Problema de funciones

Hola, me podriais ayudar a resolver este problema.
Te pongo un recorte ya que no se ponerlo aqui.
Gracias.

Ante todo, quiero disculparme por haber descuidado el foro durante tanto tiempo.

Voy a responder a la pregunta aunque no se hasta que punto te será útil a estas alturas:

a) Solo hemos de comprobar que el límite por izquierda y derecha del punto "crítico" que es 2 en este caso, coincidan:



Se puede comprobar que ahora ambos limites coinciden, y con ello aseguramos la continuidad de la función.

b) Como ya sabemos que la función es contínua para a = 2, solo nos queda comprobar que el valor del limite cuando x tiende a 2 coincide con la imagen de 2:



En este caso coinciden, entonces f(x) es derivable en x = 2.

c) La ecuación de la recta tangente tiene el siguiente aspecto:



m es el pendiente de la recta, que es exactamente la derivada de la función en el punto que nos ocupa, en este caso x = 0.
calculamos f'(x) primero:



Si tienes algun problema con la derivada comentalo.

Ahora sustituïmos x=0, para obtener f'(0):



Ahora calculamos f(0) para acabar de completar la formula:



Substituimos y obtenemos:




Espero haberte ayudado, un saludo.

gracias por haberme ayudado