Problema con matrices

Hola, gracias por recomendarme esta pagina.

Me podrias echar un en la resolucion del apartado B de este problema.



1. a) Considera la matriz A = y calcule el rango dela matriz A^tA, siendo A^tla matriz traspuesta de A.
b) Plantee y resuelva (por Gauss) el sistema deecuaciones lineales homogéneo cuya matriz de coeficientes es A^tA.


Gracias de antemano y perdon por poner tan grande la matriz.

Para el apartado b, hemos de coger la matriz A^tA y añadirle el vector de términos independientes: (0,0,0)^t, ya que se trata de un sistema homogéneo. y partir de ahí aplicaremos Gauss:



La matriz ampliada será pues:



Hacemos f3 = f2+f3



Así pues si nuestras variables son (x,y,z) tenemos:

z = 0, y = 0, x = 0

Espero que lo entiendas, un saludo!

Gracias por aclararme la parte B.

Pero la parte A la tengo mal porque lo que habia hecho ha sido multiplicar A transpuesta por A, y haciendo eso no me da lo mismo que a ti.

Gracias

Disculpa es que no hice el producto a mano, lo hice con un programa y debí introducir mal algún dato, el resultaddo de At*A es:



Entonces para resolver el apartado b) hay que poner la matriz:



Aplicamos Gauss y llegamos a la matriz:



De donde deducimos: z = 0, y = 0, x = 0;

Nota que para un sistema de ecuaciones lineales homogéneo, solo hay dos posibilidades o bién que todas sus incógnitas sean 0 (llamado solución trivial) o bién que haya infinitas soluciones (llamado solución no trivial)

Un saludo.